MODELLI “STOCK AND FLOW” PER LA PIANIFI CAZIONE, IL CONTROLLO E L’ANALISI DEL RISCHIO DI COSTRUZIONE
Premessa
Le costruzioni rappresentano la più grande industria a livello globale che vale il 14% del PIL mondiale 1 ma che non brilla per le sue prestazioni. I ritardi e gli extracosti purtroppo sono la norma. Una statistica effettuata dal Construction Industry Institute (USA) su 975 progetti industriali di varie mensioni, rileva che solo il 5,4 % di questi è stato in grado di rispettare i programmi ed i costi preventivati 2. Per quanto riguarda in particolare i grandi progetti (Megaproject), le statistiche confermano quella che viene definita la “iron law of Megaproject” ovvero nove su dieci finiscono in ritardo con extracosti che arrivano frequentemente fino al +50 % ed in alcuni casi anche oltre 3-4.
Fortunatamente negli ultimi anni sono state affinate le tecniche di pianificazione e gestione dei progetti e ciò che ha contribuito a ridurre l’impatto negativo sulle prestazioni 5. Tuttavia i risultati rimangono scadenti e sembrano difficilmente migliorabili in quanto legati alla intrinseca complessità dei progetti 6 tanto che per essi è stata recentemente introdotta la denominazione di “ecosistemi” 1.
Tra le principali cause, se non la principale causa, di questi deludenti risultati viene indicata la cattiva stima previsionale di tempi e costi 2. Questo studio vuole fornire un contributo alla comprensione delle cause che sono alla base del problema dei ritardi ed extracosti dei grandi progetti infrastrutturali. Per fare questo si utilizzeranno dei modelli matematici di simulazione dinamica che riproducono l’andamento delle risorse e dell’avanzamento della costruzione di un impianto reale. Attraverso i modelli si cercherà di interpretare la complessità del processo di costruzione.
Scopo
La realizzazione di una grande infrastruttura richiede l’azione coordinata di una qualità rilevante di risorse con diverse specializzazioni che devono operare in un arco di tempo ben definito. Se il valore dell’investimento complessivo dell’opera può dare un’idea delle sue “dimensioni” più o meno rilevanti, per avere un idea della “difficoltà” realizzativa e del rischio associato al progetto, è necessario considerare anche l’investimento medio per un anno di durata dei lavori.
Il rapporto tra le risorse finanziare destinate al progetto – a cui sono associate quantità di materiali, mezzi d’opera e lavoro – id il tempo di realizzazione dell’opera, riflette la natura dinamica dei progetti. Lo scopo di questo articolo è appunto quello di descrivere con modelli dinamici il processo di costruzione per poter analizzare i meccanismi di crescita e sviluppo dell’opera ed individuare i fattori che possono impedire il rispetto dei programmi temporali ed economici definiti in fase di pianificazione iniziale.
Per fare questo prendiamo a riferimento un progetto industriale (centrale termoelettrica) di cui conosciamo in dettaglio lo sviluppo e del quale chi scrive ha seguito la realizzazione (impianto di riferimento) ed utilizziamo i dati a consuntivo per creare un modello dinamico che riproduca gli andamenti nel tempo della costruzione. Ci concentreremo, per semplicità, sul solo aspetto della costruzione ben sapendo quale importanza rivestano le fasi a monte di essa, ovvero la progettazione e l’approvvigionamento dei materiali.
In particolare, vogliamo dimostrare come la dinamica di movimentazione delle risorse ed i vincoli strutturali derivanti dalle sequenze obbligate di montaggio/costruzione determinino delle limitazioni della velocità di montaggio pianificata che possono rappresentare degli ostacoli per il rispetto dell’obiettivo temporale e quindi causare anche extracosti.
Dati dell’impianto di riferimento
Nella Fig. 1 seguente vengono riportati graficamente i dati delle ore mensili spese nella realizzazione dell’impianto di riferimento (scala di sinistra: valori target in blu, valori actual in rosso) ed i valori di ore-uomo cumulate (scala di destra x 1000: valori target in blu, valori actual in rosso).
Come si vede dal grafico le ore a consumo sono state superiori a quelle preventivate ed esattamente circa 600.000 effettiva a fronte delle 450.000 preventivate (+33%) e vi è stato uno “scostamento” verso destra delle ore impiegate (il picco blu è a sett-ott 2003, quello rosso a nov-dic 2003). L’istogramma di figura è la sommatoria di più istogrammi di singole lavorazioni le cui principali sono: lavori civili, strutturali, tubazioni ed elettrostrumentali. Tutte queste componenti presentano degli andamenti simili tra loro: a campana per le risorse e ad “S” per il progress. Nel seguito si utilizzerà l’analisi dinamica per spiegare tali andamenti.
Modelli Stock & Flow (S&F) per l’analisi dinamica
I modelli di simulazione dinamica sono stati sviluppati nell’ambito dello studio della dinamica dei sistemi. Il metodo è stato utilizzato nella prima metà degli anni ’90 da Jay Forrester (MIT-Boston USA) per studiare inizialmente problemi complessi di impresa e poi successivamente per lo studio della dinamica di crescita e declino dei centri urbani, dei problemi di sostenibilità ambientale e, più recentemente, per l’analisi del problema dei cambiamenti climatici. Nel seguito facciamo riferimento, in particolare, alla modellistica denominata Stock and Flow (S&F) 7. Le applicazioni di modelli S&F hanno riguardato numerose problematiche nel settore della produzione e dei servizi 8. Una attenzione particolare è stata dedicata anche alle problematiche di costruzione 9.
Fig. 1 – Ore Lavorative in Cantiere
Il modello più semplice di S&F è riportato nella seguente fig. 2 nella quale è rappresentato un serbatoio (stock) di un generica grandezza (item) di cui interessa la variazione nel tempo. Il serbatoio è alimentato da un flusso (flow) di quella stessa grandezza. In termini matematici lo Stock rap presenta quindi l’integrale del flusso. Il flusso può essere variato mediante un elemento di controllo (Flow control). Nella terminologia utilizzata in questo articolo si parla di analisi dinamica di sistemi complessi quando il sistema S&F che si sta analizzando presenta più di uno Stock i cui “livelli” influenzano i relativi flussi. Si vengono così a determinare dei sistemi di equazioni differenziali le cui soluzioni presentano andamenti non facilmente prevedibili ed interpreta bili da cui il termine di “sistema complesso”.
Modello S&F ad un livello e il processo di costruzione
Facciamo riferimento al precedente schema S&F di fig. 2.
Consideriamo un singolo task del progetto
Fig. 2 – Modello Stock & Flow elementare
quello che in uno schema di pianificazione GANTT potrebbe essere rappresentato con una singola barra in quanto caratterizzato da un valore medio di Produttività. Assimiliamo l’oggetto della costruzione finale allo Stock di materiali, ordinato secondo il progetto, che l’appaltatore assembla nel tempo. Schematizziamo i materiali da assemblare come tanti elementi (tubi oppure cavi, etc..) che indichiamo genericamente come “items”. Supponiamo che gli items siano sufficientemente piccoli e simili tra loro (si usa il termine “granulare”) tanto da poter ritenere che il progress di montaggio sia una funzione continua nel tempo.
Supponiamo di voler installare un quantitativo to tale di Nm items (scopo) in I mesi (durata target in mesi), avremo bisogno di una velocità media di montaggio (Erection Rate) pari a:
ERav = Nm / T (items/mese)
Per valutare quale sia il fabbisogno di risorse W (personale di montaggio in unità o ppl) necessario ad eseguire il lavoro di montaggio, introduciamo la Produttività P (items/ppl/mese) ovvero la grandezza che rappresenta l’erection rate di una singola risorsa, cioè gli items che una unità di montaggio installa nell’unità di tempo. Quindi per definizione:
ERav = P* Wav
Pertanto, esiste la seguente relazione tra le 4 grandezze tipiche del processo di costruzione:
Wav = Nm / (P* T)
Rappresentano il valore complessivo del lavoro di montaggio in mesi uomo (Effort).
Passando dai valori medi a quelli istantanei, la relazione tra Erection rate, Produttività e Risorse diviene la seguente:
dN(t)/dt = P* W(t)
nella quale introduciamo una funzione Progress N(t) ed una funzione risorse W(t) e supponiamo costante la Produttività.
In realtà sappiamo che questa grandezza è influenzata da numerosi fattori quali ad esempio:
- La disponibilità del progetto, di materiali, di mezzi d’opera;
- Le esigenze di “rilavorazioni” dovute ad interferenze e riprogettazione;
- Lo stesso progress N(t) ;
- Il numero di risorse W(t) ;
- La tipologia struttura;
- L’interferenza di altri task nella stessa area;
- Fattori esterni (meteo, stress, etc…);
- altro
La formula dell’Erection Rate istantaneo dice che, se le risorse e la loro produttività rimanessero costanti nel tempo e se non ci fossero altri impedimenti do vuti a variazioni del design o scarsità di materiali, allora la costruzione crescerà nel tempo in modo costante perché se W(t) = Wav, l’integrale di N(t) è:
N(t) = P* Wav * t + N0
Nella fig. 3 seguente vengono rappresentati gli andamenti nel tempo, dall’inizio della costruzione al termine della stessa, delle risorse (costante) e del progress (lineare crescente). Questo modello, per quanto semplice, ci consente di simulare alcune problematiche ricorrenti nelle costruzioni. Vediamo ad esempio cosa accadrebbe nel caso in cui vi sia un calo di produttività in corso d’opera dovuto ad uno o più motivi elencati in precedenza, o anche all’interferenza con altri task, oppure al rallentamento delle maestranze per l’avvicinarsi della fine del lavoro (in inglese effetto “slack on”).
Fig. 3 – Simulazione delle Risorse e del Progress di un Modello S&F ad 1 Livello
Nell’esempio della seguente fig. 4 ipotizziamo che la produttività si riduca con l’avanzamento dei montaggi fino ad arrivare al 50% del valore iniziale alla fine del montaggio. In fig. 4 vediamo il confronto della nuova situazione con la baseline di fig. 3. Come si nota dalla figura 4 di sinistra, il lavoro complessivo (l’area del rettangolo delle risorse), è aumentato da 217 a 300 mesi uomo in quanto la produttività media si è ridotta ed il lavoro termina con un ritardo di 4 mesi rispetto alla Baseline.
Modello dinamico a due livelli: Progress e risorse
Modello di struttura senza vincoli di sequenza di montaggio
Fig. 4 – Risorse e Progress Baseline VS Actual con calo graduale di produttività
Possiamo quindi schematizzare anche le Risorse come uno Stock il cui contenuto può essere variato nel tempo secondo le esigenze della costruzione. Abbiamo quindi un sistema con due variabili di stato: le risorse W(t) e l’avanzamento N(t). In questa schematizzazione il fabbisogno di risorse nasce dalla esigenza di costruzione e la costruzio ne procede grazie alla disponibilità di risorse. Questa è una interdipendenza “circolare” che de termina, come si vedrà oltre, la non linearità delle funzioni W(t) ed N(+).
Fig. 5 – Modello S&F a 2 Livelli
Ne deriva la rappresentazione S&F a due livelli della fig. 5 (i livelli rappresentati in figura sono 3 di cui però 2 sono complementari tra loro). In questo modello si assume che il flusso di risorse entranti nel progetto al tempo † sia proporziona le alla quantità di items da montare. La costante di proporzionalità terrà conto della capacità del sistema di reperirle, mobilitarle e metterle in con dizione di operare con la produttività richiesta. Si assume inoltre che il flusso di risorse in uscita dal progetto al tempo T sia proporzionale al quantità di item montati. Si assume infine che non vi siano vincoli di sequenza come può accadere per lavo razioni tipo scavi, fondazioni, elementi singoli. Traducendo questi criteri in relazioni matematiche si ottiene un sistema di equazioni differenziali risol vibile in modo esatto (v. fig. 6). L’andamento delle risorse è un arco di sinusoide che inizia e termina a zero e quello del progress è un doppio arco di sinusoide che parte da zero item e termina ad Nm. Imponendo la condizione per la quale l’integrale delle risorse nel tempo T per la produttività P è pari allo scopo totale Nm, si ottiene la seguente rela zione tra le grandezze caratteristiche del problema:
T2 = π2 /4 * (Nm / PM)
In cui il fattore M (ppl/mese) rappresenta il flusso di Mobilizzazione delle risorse all’inizio della co struzione e quello di Demobilizzazione alla fine della stessa. Il termine:
√ (Nm / PM)
ha le dimensioni di un tempo caratteristico del si stema a due livelli.
Riferimenti:
1 McKinsey & Company report “The next normal in construction – How disruption is reshaping the world’s largest ecosystem”; June 2020
2 PricewaterhouseCoopers LLP report – “Correcting the course of capital projects – Plan ahead to avoid time and cost overruns down the road”; Oct. 2013
3 B. Flyvbjerg – University of Oxford – “Over Budget, Over Time, Over and Over Again – Managing Major Projects”
4 B. Flyvbjerg – University of Oxford – “What You Should Know about Megaproject, and Why: An Overview” – Project Management Journal, vol 45, n.2, April-May 2014 DOI:10.1002/pmj.21409
5 PMI’s Pulse of Profession – 9th Global Project Management Survey – “Success Rates Rise – transforming the high cost of low performance” – 2017
6 G.Girmsheid, C. Brokmann – Swiss Federal Institute of Technology Zurich – “The Inherent Complexity of Large Scale Engineering Project” – “Project Perspective 2007 – www.pry.fi
7 D.H. Meadows “Thinking in Systems” Edited by Diana Wright, Sustainability Institute, Copyright 2008
8 J.D. Sterman “Business Dynamics – System Thinking and modeling for a Complex World” Irwin McGraw-Hill Copyright 2000
9 J.M. Lyneis and D.N.Ford “System Dynamics appplied to Project Management: a survey, assessment, and directions for future research”. System Dynamics Review Vol.23, No 2/3 (Summer/Fall 2007), Published on lilne in Wiley Interscience 157-185 (www.interscience.wiley.com) DOI:10.1002/srd.377 Copyright 2007 John Wiley&Sons, Ltd.